Bài tập 21, § 7

Cho $A$ và $A’$ là hai vành Noether, và cho q (tương ứng q’) là một iđêan của $A$ (tương ứng $A’$) được chứa trong căn của $A$ (tương ứng $A’$) và sao cho long(A/q) (tương ứng long(A’/q’)) là hữu hạn. Cho $\Omega$ là iđêan $q \otimes A' + A \otimes q'$ của vành $A \otimes_Z A'$. Chứng minh rằng nó được chứa trong căn của $A \otimes_Z A'$ và rằng có đẳng thức