Exercice 6, § 7

Soient $k$ un corps, $A$ une $k$-algèbre locale, complète, réduite, de dimension 1 et $m$ son idéal maximal. Montrer que le nombre minimum de générateurs d’un idéal de $A$ est au plus égal à $e_m(A)$ (il existe $X \in A$ tel que l’injection de $k[[X]]$ dans $A$ fasse de $A$ un $k[[X]]$-module libre de rang $e_m(A)$).