Bài tập 6, § 7

Cho $k$ là một trường, $A$ một đại số $k$ địa phương, đầy đủ, giảm có chiều 1 và $m$ là iđêan cực đại của nó. Bây giờ chứng minh rằng số tối thiểu các phần tử sinh của một iđêan của $A$ nhỏ hơn hoặc bằng $e_m(A)$ (tồn tại $X \in A$ sao cho đơn ánh của $k[[X]]$ vào $A$ làm cho $A$ là một $k[[X]]$-môđun tự do có hạng $e_m(A)$).