Exercice 11, § 7

Soit $A$ un anneau noethérien ; on suppose que pour tout idéal maximal $m$ de $A$, le complété de l’anneau local $A_m$ est une $A_m$-algèbre absolument régulière. Montrer que $A$ est un anneau de Grothendieck (§ 6, exerc. 5). (On utilisera loc. cit. et l’exercice précédent pour montrer que pour tout idéal maximal $m$ de $A$, l’anneau $A_m$ est un anneau de Grothendieck.)