Exercice 1, § 1

Algèbre, I

Soient E un ensemble, $A \subset E \times E$ , et $(x, y) \mapsto x \top y$ , $(x, y) \in A$ , une loi de composition interne non partout définie sur E. Etant données deux parties X et Y de E, on désigne par $X \top Y$ l’ensemble des éléments de E de la forme $x \top y$ tels que $x \in X$ , $y \in Y$ et $(x, y) \in A$ . On définit ainsi une loi de composition partout définie sur $\mathscr{P}(E)$ .

Si $(X_\alpha)_{\alpha \in A}$ et $(Y_\beta)_{\beta \in B}$ sont deux familles quelconques de parties de E, on a

(\bigcup_{\alpha \in A} X_\alpha) \top (\bigcup_{\beta \in B} Y_\beta) = \bigcup_{(\alpha, \beta) \in A \times B} (X_\alpha \top Y_\beta).

Solution

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