Bài tập 1, § 1

Cho E là một tập hợp, $A \subset E \times E$ và $(x, y) \mapsto x \top y,\ (x, y) \in A$, là một luật hợp thành nội bộ không được xác định khắp nơi trên E. Cho X và Y là hai tập con của E, ký hiệu $X \top Y$ là tập hợp các phần tử của E có dạng $x \top y$ với $x \in X$, $y \in Y$ và $(x, y) \in A$. Như vậy, một luật hợp thành được xác định khắp nơi trên $\mathscr{P}(E)$.

Nếu $(X_\alpha)_{\alpha \in A}$ và $(Y_\beta)_{\beta \in B}$ là hai họ tùy ý các tập con của E, thì