Exercice 9, § 2

Pour une loi multiplicative sur un ensemble E, soit $a$ un élément de E simplifiable à gauche. a) S’il existe un élément $u$ tel que $au = a$, montrer que $ux = x$ pour tout $x \in E$; en particulier, si $xu = x$ pour tout $x \in E$, $u$ est élément neutre. b) S’il existe $u \in E$ tel que $au = a$, et $b \in E$ tel que $ab = u$, montrer que $ba = u$ (former $aba$); en particulier, s’il existe un élément neutre $e$, et un élément $b$ tel que $ab = e$, $b$ est inverse de $a$.