Bài tập 9, § 2

Cho một luật nhân trên một tập hợp E, và gọi $a$ là một phần tử giản ước được bên trái của E.

(a) Nếu tồn tại một phần tử $u$ sao cho $au = a$, hãy chứng minh rằng $ux = x$ với mọi $x \in E$; đặc biệt, nếu $xu = x$ với mọi $x \in E$ thì $u$ là phần tử đơn vị.

(b) Nếu tồn tại $u \in E$ sao cho $au = a$ và $b \in E$ sao cho $ab = u$, hãy chứng minh rằng $ba = u$ (dạng $aba$); đặc biệt, nếu tồn tại một phần tử đơn vị $e$ và một phần tử $b$ sao cho $ab = e$ thì $b$ là nghịch đảo của $a$.