Exercice 27, § 5

Soit Y une partie d’un ensemble X et soit A le fixateur de Y dans le groupe $\mathfrak{S}_X$ des permutations de X. Soit M le sous-monoïde de $\mathfrak{S}_X$ formé des éléments s tels que $sAs^{-1} \subset A$. Montrer que M est un sous-groupe de $\mathfrak{S}_X$ si et seulement si l’un des ensembles Y et $X - Y$ est fini.