Bài tập 27, § 5

Cho $Y$ là một tập con của một tập hợp $X$ và cho $A$ là bộ cố định của $Y$ trong nhóm các phép hoán vị $\mathfrak{S}_X$ của $X$. Cho $M$ là monoid con của $\mathfrak{S}_X$ gồm các phần tử $s$ sao cho $sAs^{-1} \subset A$. Hãy chỉ ra rằng $M$ là một nhóm con của $\mathfrak{S}_X$ nếu và chỉ nếu một trong hai tập hợp $Y$ và $X - Y$ là hữu hạn.