Exercice 22, § 6

Soit G un groupe fini d’ordre $n > 1$ et soit $p$ le plus petit nombre premier divisant $n$. Soit P un $p$-groupe de Sylow de G et soit N son normalisateur. Montrer que, si P est cyclique, P est contenu dans le centre de N (on montrera que l’ordre de N/P est premier à l’ordre du groupe des automorphismes de P).