Exercice 23, § 7

Soit $F$ un groupe libre de famille basique $(x, y)$ avec $x \neq y$. Montrer que le groupe dérivé de $F$ a pour famille basique la famille des commutateurs $(x^i, y^j)$ pour $i \in \mathbf{Z}, j \in \mathbf{Z}, i \neq 0, j \neq 0$. (Utiliser l’exerc. 20 ou I, p. 149, exerc. 32.)