Soit G un groupe, soit S=G−{e}, et soit F=F(S). Pour tout s∈S, on désigne par xs l’élément correspondant de F. Si s∈S,t∈S, on note rs,t l’élément de F défini par:
rs,t=xsxtxst−1rs,t=xsxtsi st=e dans Gsi st=e dans G. Soit
φ l’homomorphisme de
F sur
G qui applique
xs sur
s et soit
R le noyau de
φ. Montrer que la famille
(rs,t), pour
(s,t)∈S×S, est une famille basique du groupe
R. (Appliquer l’exerc. 20 au système de représentants de
G dans
F formé de
e et des
xs.)