Bài tập 24, § 7

Cho G là một nhóm, $S = G - \{e\}$ và $F = F(S)$. Với mọi $s \in S$, ký hiệu $x_s$ là phần tử tương ứng của F. Nếu $s, t \in S$, ký hiệu $r_{s,t}$ là phần tử của F được xác định bởi:

Cho $\phi$ là đồng cấu của F lên G biến $x_s$ thành s và cho R là hạt nhân của $\phi$. Chứng minh rằng họ $(r_{s,t})$ với $s, t \in S \times S$, là một họ cơ bản của nhóm R. (Áp dụng Bài tập 20 cho hệ đại diện của G trong F gồm e và các $x_s$.)