Exercice 3, § 7

Soit $X$ un ensemble, et soit $M_a$ le magma libre construit sur un ensemble $\{a\}$ à un élément. On note $\rho$ l’homomorphisme de $M(X)$ dans $M_a$ qui applique tout élément de $X$ sur $a$; soit d’autre part $\lambda : M(X) \to Mo(X)$ l’homomorphisme défini dans I, p. 90. Montrer que l’application $w \mapsto (\lambda(w), \rho(w))$ est un isomorphisme de $M(X)$ sur le sous-magma de $Mo(X) \times M_a$ formé des couples $(u, v)$ où $u$ et $v$ ont même longueur.