Exercice 35, § 7

\* Soit $G$ (resp. $G'$) le groupe additif des fractions de la forme $a/b$, avec $a \in \mathbf{Z}$, $b \in \mathbf{Z}$ et $b$ non divisible par 2 (resp. par 3). Soit $E = G *_{\mathbf{Z}} G'$ la somme de $G$ et $G'$ amalgamée par leur sous-groupe commun $\mathbf{Z}$. Montrer que $G$ et $G'$ sont résiduellement finis, mais que $E$ ne l’est pas. (Prouver que le seul sous-groupe d’indice fini de $E$ est $E$.)*