Bài tập 35, § 7

\* Cho $G$ (tương ứng $G'$) là nhóm cộng các phân thức dạng $a/b$, với $a \in \mathbf{Z}$, $b \in \mathbf{Z}$ và $b$ không chia hết cho 2 (tương ứng cho 3). Cho $E = G *_{\mathbf{Z}} G'$ là tổng dính của $G$ và $G'$ theo nhóm con chung $\mathbf{Z}$. Bây giờ chứng minh rằng $G$ và $G'$ là hữu hạn dư, nhưng $E$ thì không. (Chứng minh rằng nhóm con duy nhất có chỉ số hữu hạn của $E$ là $E$.)*