Exercice 25, § 2

a) Pour qu’un A-module Q soit injectif, il suffit que pour tout A-module projectif P et tout sous-module P’ de P, toute application linéaire de P’ dans Q se prolonge en une application linéaire de P dans Q (utiliser le fait que tout A-module est quotient d’un A-module projectif). b) Pour qu’un A-module P soit projectif, il suffit que pour tout A-module injectif Q et tout module quotient Q” de Q, tout homomorphisme de P dans Q” soit de la forme φ ∘ u, où φ : Q → Q” est l’homomorphisme canonique et u est un homomorphisme de P dans Q (utiliser le fait que tout A-module est sous-module d’un A-module injectif).