Exercice 3, § 6

Soit $(F_n, f_{mn})$ le système inductif de $\mathbf{Z}$-modules tel que $F_n$ soit égal à $U_p$ (II, p. 180, exerc. 12 d)) pour tout $n \geq 0$, et que $f_{mn}$ soit l’endomorphisme $x \mapsto p^{m-n}x$ de $U_p$ pour $n \leq m$. Montrer que l’on a $\lim_{\longrightarrow} F_n = \{0\}$ bien que les $f_{mn}$ soient surjectifs.