Exercice 22, § 7

Soient E et F deux espaces vectoriels sur un corps K, u une application linéaire de E dans F. Si V est un sous-espace vectoriel de E, V’ l’orthogonal de V dans E*, montrer que le dual de u(V) est isomorphe à t u(F*)/(V’ ∩ t u(F*)). Si W’ est un sous-espace de F* tel que t u(W’) soit de dimension finie, et si W est l’orthogonal de W’ dans F, t u(W’) est isomorphe au dual de l’espace u(E)/(W ∩ u(E)).