Bài tập 22, § 7

Cho $E$ và $F$ là hai không gian vectơ trên một trường $K$ và $u$ là một ánh xạ tuyến tính từ $E$ vào $F$. Nếu $V$ là một không gian con vectơ của $E$ và $V'$ là trực giao của $V$ trong $E^*$, hãy chứng minh rằng đối ngẫu của $u(V)$ đẳng cấu với ${}^t u(F^*)/(V' \cap {}^t u(F^*))$. Nếu $W'$ là một không gian con của $F^*$ sao cho ${}^t u(W')$ là hữu hạn chiều và $W$ là trực giao của $W'$ trong $F$, hãy chứng minh rằng ${}^t u(W')$ đẳng cấu với đối ngẫu của không gian $u(E)/(W \cap u(E))$.