Exercice 24, § 7

Soit E un espace vectoriel de dimension finie n > 1 sur un corps commutatif K; montrer que, sauf si n = 2 et si K est un corps à 2 éléments, il n’existe pas d’isomorphisme φ de E sur E* ne dépendant que de la structure d’espace vectoriel de E. (Remarquer que si φ est un tel isomorphisme, on doit avoir ⟨x, φ(y)⟩ = ⟨u(x), φ(u(y)))⟩ pour x, y dans E et pour tout automorphisme u de E (E, IV, p. 6)).