Bài tập 24, § 7

Cho $E$ là một không gian vectơ có số chiều hữu hạn $n > 1$ trên một trường giao hoán $K$; hãy chỉ ra rằng, trừ khi $n = 2$ và $K$ là một trường có hai phần tử, không tồn tại đẳng cấu nào $\phi$ từ $E$ lên $E^*$ chỉ phụ thuộc vào cấu trúc không gian vectơ của $E$. (Chú ý rằng nếu $\phi$ là một đẳng cấu như vậy, thì tất yếu $\langle x, \phi(y) \rangle = \langle u(x), \phi(u(y)) \rangle$ với $x, y$ trong $E$ và với mọi tự đẳng cấu $u$ của $E$ (Lý thuyết tập hợp, IV, § 1, no. 5).)