Exercice 28, § 7

Soit ρ : K → A un homomorphisme injectif d’un corps K dans un anneau A, et soit E un espace vectoriel à gauche sur K. Pour que l’application canonique (E*)_{(A)} → (E_{(A)})* soit bijective, il faut et il suffit que E soit de dimension finie, ou que A, considéré comme K-espace vectoriel à droite, soit de dimension finie (utiliser l’exerc. 25 b) de II, p. 196). Lorsqu’on est dans l’un de ces deux cas, il existe une bijection canonique (E)_{(A)} → (E_{(A)}).