Bài tập 28, § 7

Cho $\rho : K \to A$ là một đơn cấu của một trường $K$ vào một vành $A$ và cho $E$ là một không gian vectơ trái trên $K$. Để ánh xạ chính tắc $(E^*)_{(A)} \to (E_{(A)})^*$ là song ánh, điều kiện cần và đủ là $E$ hữu hạn chiều hoặc $A$, khi được xét như một không gian vectơ phải trên $K$, là hữu hạn chiều (dùng Bài tập 25 (b)). Khi một trong hai trường hợp này xảy ra, tồn tại một song ánh chính tắc $(E^{**})_{(A)} \to (E_{(A)})^{**}$.