Exercice 29, § 7

Soient A un anneau intègre, K son corps des fractions, E un A-module, T(E) son module de torsion. a) Montrer que toute forme linéaire sur E est nulle dans T(E), de sorte que les duals E* et (E/T(E))* sont canoniquement isomorphes. b) Montrer que l’application canonique (E*)_{(K)} → (E_{(K)})* est injective, et qu’elle est bijective lorsque E est de type fini. c) Donner un exemple de A-module E sans torsion tel que E* = {0} et E_{(K)} ≠ {0}.