Exercice 34, § 7

Soient A un anneau intègre, P un A-module projectif, P’ un sous-module projectif de P, j : P’ → P l’injection canonique. Montrer que pour tout A-module sans torsion E, l’homomorphisme j ⊗ 1 : P’ ⊗_A E → P ⊗_A E est injectif (se ramener au cas où E est de type fini, et plonger E dans un A-module libre).