Bài tập 34, § 7

Cho $A$ là một miền nguyên, $P$ là một $A$-môđun xạ ảnh, $P'$ là một môđun con xạ ảnh của $P$ và $j : P' \to P$ là đơn ánh chính tắc. Chứng minh rằng với mọi $A$-môđun không xoắn $E$, đồng cấu $j \otimes 1 : P' \otimes_A E \to P \otimes_A E$ là đơn ánh (hãy rút gọn về trường hợp $E$ sinh hữu hạn và nhúng $E$ vào một $A$-môđun tự do).