Exercice 14, § 9

Dans un plan projectif $\mathbf{P}(V)$ sur un corps $K$ ayant au moins trois éléments, soient $D, D'$ deux droites distinctes. Afin que, quels que soient les points distincts $a, b, c$ de $D, a', b', c'$ de $D'$, les points d’intersection $r$ de $D_{ab'}$ et $D_{ba'}$, $q$ de $D_{ac'}$ et $D_{ca'}$, $p$ de $D_{bc'}$ et $D_{cb'}$ soient en ligne droite, il faut et il suffit que $K$ soit commutatif (« théorème de Pappus »; se ramener au cas où $q$ et $r$ sont sur la droite à l’infini d’un plan affine). Appliquer ce théorème à l’espace projectif des droites de $\mathbf{P}(V)$ (exerc. 12).