Exercice 14, § 7

Soit M un A-module projectif, et soient $x_1, \ldots, x_n$ des éléments linéairement indépendants de M ; pour toute partie $H = \{ i_1, \ldots, i_m \}$ de $m \leq n$ éléments de l’intervalle $[1, n]$, où $i_1 < i_2 < \cdots < i_m$, on pose $x_H = x_{i_1} \wedge x_{i_2} \wedge \cdots \wedge x_{i_m}$. Montrer que lorsque H parcourt l’ensemble des parties ayant m éléments de $[1, n]$, les $x_H$ sont linéairement indépendants dans $\wedge(M)$.