Exercice 16, § 8

Soient $E, F$ deux $A$-modules libres de dimensions respectives $m$ et $n$. Pour qu’une application linéaire $u : E \to F$ soit injective, il faut et il suffit que $m \leq n$, et que, si $X$ désigne la matrice de $u$ par rapport à deux bases quelconques de $E$ et $F$, il n’existe pas de scalaire $\mu \neq 0$ tel que les produits par $\mu$ de tous les mineurs d’ordre $m$ de $X$ soient nuls.