Bài tập 16, § 8

Cho $\mathbf{E}, \mathbf{F}$ là hai $\mathbf{A}$-môđun tự do có các số chiều tương ứng là $m$ và $n$. Để một ánh xạ tuyến tính $u : \mathbf{E} \to \mathbf{F}$ là đơn ánh, điều kiện cần và đủ là $m \leq n$ và rằng, nếu $X$ là ma trận của $u$ đối với hai cơ sở bất kỳ của $\mathbf{E}$ và $\mathbf{F}$, thì không tồn tại vô hướng $\mu \neq 0$ sao cho các tích bởi $\mu$ của tất cả các định thức con của $X$ cấp $m$ đều bằng không.