Exercice 19, § 8

Soit $X$ une matrice sur un corps commutatif. Pour que $X$ soit de rang $p$, il suffit qu’il existe un mineur d’ordre $p$ de $X$ qui soit $\neq 0$, et tel que tous les mineurs d’ordre $p + 1$ contenant ce mineur d’ordre $p$, soient nuls (montrer que toute colonne de $X$ est alors combinaison linéaire des $p$ colonnes auxquelles appartiennent les éléments du mineur d’ordre $p$ considéré).