Bài tập 19, § 8

Cho $X$ là một ma trận trên một trường giao hoán. Để $X$ có hạng $p$, điều kiện đủ là tồn tại một định thức con của $X$ cấp $p$ mà $\neq 0$ và sao cho mọi định thức con cấp $p + 1$ chứa định thức con cấp $p$ ấy đều bằng không (hãy chỉ ra rằng khi đó mọi cột của $X$ đều là một tổ hợp tuyến tính của $p$ cột mà các phần tử của định thức con cấp $p$ đang xét thuộc vào).