Exercice 9, § 8

Soit $A$ une matrice carrée d’ordre $n$, $B$ une sous-matrice de $A$, à $p$ lignes et $q$ colonnes, $C$ la matrice obtenue en multipliant, dans $A$, chacun des éléments appartenant à $B$ par un même scalaire $\alpha$. Montrer que chaque terme du développement total de $\det C$ est égal au terme correspondant du développement total de $\det A$, multiplié par un scalaire de la forme $\alpha^r$, où $r \geq p + q - n$, $r$ dépendant du terme considéré (faire un développement de Laplace convenable de $\det C$).

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