Bài tập 9, § 8

Cho $A$ là một ma trận bình phương cấp $n$, $B$ là một ma trận con của $A$ có $p$ hàng và $q$ cột, và $C$ là ma trận thu được bằng cách nhân trong $A$ mỗi phần tử thuộc $B$ với cùng một vô hướng $\alpha$. Hãy chỉ ra rằng mỗi số hạng trong khai triển toàn phần của $\det C$ bằng số hạng tương ứng trong khai triển toàn phần của $\det A$ nhân với một vô hướng có dạng $\alpha^r$, trong đó $r \geq p + q - n$ và $r$ phụ thuộc vào số hạng đang xét (hãy thực hiện một khai triển Laplace thích hợp của $\det C$).