Exercice 11, § 2

Soient $P$ l’ensemble des nombres premiers, $P'$ une partie infinie de $P$, $f \in \mathbf{Z}[(X_i)]$. Pour tout $p \in P'$, soit $f_p$ l’élément de $(\mathbf{Z}/p\mathbf{Z})[(X_i)]$ obtenu en appliquant aux coefficients de $f$ l’homomorphisme canonique de $\mathbf{Z}$ sur $\mathbf{Z}/p\mathbf{Z}$. On suppose que, pour tout $p \in P'$ et tout $x \in (\mathbf{Z}/p\mathbf{Z})^I$, on a $f_p(x) = 0$. Alors $f = 0$.