Exercice 12, § 6

Algèbre, IV, p. 94

Il existe un unique polynôme $P_{p,q}(T_0, \ldots, T_p, U_0, \ldots, U_q)$ à coefficients entiers tel que, pour tout anneau $A$ et tous polynômes $f = t_p X^p + \cdots + t_0, g = u_q X^q + \cdots + u_0$ de $A[X]$ , on ait

\operatorname{res}_{p,q}(f, g) = P_{p,q}(t_0, \ldots, t_p, u_0, \ldots, u_q) .

Si l’on munit $T_i$ et $U_i$ du poids $i$ , $P_{p,q}$ est isobare de poids $pq$ .

Solution

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