Exercice 4, § 6

Soit $K$ un corps de caractéristique 0. Montrer que, si $n$ éléments $\alpha_i$ ($1 \leq i \leq n$) de $K$ sont tels que $\alpha_1^k + \alpha_2^k + \cdots + \alpha_n^k = 0$ pour $n$ valeurs consécutives $h, h+1, \ldots, h+n-1$ de $k$, on a $\alpha_1 = \alpha_2 = \cdots = \alpha_n = 0$. Montrer par un exemple que la propriété est inexacte si les $n$ valeurs de $k$ ne sont pas consécutives, ou si $K$ n’est pas de caractéristique 0.