Exercice 2, § 13

a) Soient E une extension d’un corps K de caractéristique $p > 0$, F une extension de E. Montrer que si B est une $p$-base de E sur $K(E^p)$ et C une $p$-base de F sur $E(F^p)$, il existe une $p$-base de F sur $K(F^p)$ contenue dans $B \cup C$. b) On suppose B finie et que F est une extension algébrique de E de degré fini. Montrer que l’on a $[E : K(E^p)] \geq [F : K(F^p)]$. Si en outre F est séparable sur E, montrer que $[E : K(E^p)] = [F : K(F^p)]$.