Exercice 3, § 13

Soient K un corps imparfait, E une extension algébrique de K, de degré fini. Pour qu’il existe un élément $x \in E$ tel que $E = K(x)$, il faut et il suffit que le degré d’imperfection de E sur K (exerc. 1) soit égal à 0 ou à 1. (Pour voir que la condition est suffisante, remarquer que si $E_s$ est la fermeture séparable de K dans E, on a $E = E_s(\alpha)$ et $E_s = K(\beta)$, et si $\alpha \notin E_s$, considérer les conjugués de $\alpha + c\beta$ sur K, pour $c \in K$.)