Bài tập 3, § 13

Cho K là một trường không hoàn thiện và E là một mở rộng đại số của K có bậc hữu hạn. Điều kiện cần và đủ để tồn tại một phần tử $x \in E$ sao cho $E = K(x)$ là bậc không hoàn thiện của E trên K (Bài tập 1) bằng 0 hoặc 1. (Để thấy rằng điều kiện là đủ, chú ý rằng nếu E, là bao đóng tách được tương đối của K trong E, thì ta có $E = E_s(\alpha)$ và $E_s = K(\beta)$, và nếu $a \notin E_s$, hãy xét các liên hợp của $\alpha + c\beta$ trên K, với $c \in K$.)