Exercice 4, § 13

Soient K un corps de caractéristique $p > 0$, E une extension algébrique de K, de degré fini. Si $r > 0$ est le degré d’imperfection de E sur K (exerc. 1), montrer que $r$ est le plus petit cardinal des ensembles S tels que E = K(S). (Pour voir que E peut être engendré par r de ses éléments, remarquer que si Es est la fermeture séparable de K dans E, il existe r éléments ai (1 ≤ i ≤ r) de E tels que E = Es(a1, ..., ar), et utiliser l’exerc. 3.)