Bài tập 4, § 13

Cho K là một trường có đặc số $p > 0$ và E là một mở rộng đại số của K có bậc hữu hạn. Nếu $r > 0$ là bậc không hoàn thiện của E trên K (Bài tập 1), hãy chứng minh rằng $r$ là lực lượng nhỏ nhất của các tập hợp S sao cho $E = K(S)$. (Để thấy rằng E có thể được sinh bởi $r$ phần tử của nó, hãy chú ý rằng nếu E, là bao đóng tách được tương đối của K trong E, thì tồn tại r phần tử a, $(1 \leq i \leq r)$ của E sao cho $E = E_s(a_1, ..., a_r)$, và dùng Bài tập 3.)