Exercice 13, § 14

Dans une clôture algébrique $\Omega$ du corps $\mathbf{Q}(X)$, on considère les deux extensions transcendantes pures $E = \mathbf{Q}(X)$ et $F = \mathbf{Q}(X + i)$ (où $i^2 = -1$) du corps $\mathbf{Q}$. Montrer que l’on a $E \cap F = \mathbf{Q}$, mais que E et F ne sont pas algébriquement disjointes sur $\mathbf{Q}$.