Exercice 2, § 15

Soient K un corps de caractéristique $p > 0$, E une extension de K, F une extension séparable de E. Montrer que deux des trois propriétés suivantes entraînent la troisième : a) B est une $p$-base de E sur $K(E^p)$; b) C est une $p$-base de F sur $E(F^p)$; c) $B \subset E, B \cup C$ est une $p$-base de F sur $K(F^p)$ et $B \cap C = \varnothing$. (Utiliser le fait que si $(c_\mu)$ est une base du E-espace vectoriel F, $(c_\mu^p)$ est une base de $K(E^p)[F^p]$ sur $K(E^p)$, et de $E[F^p]$ sur E.)