Bài tập 2, § 15

Cho $K$ là một trường có đặc số $p > 0$, $E$ là một mở rộng của $K$ và $F$ là một mở rộng tách được của $E$. Chứng minh rằng bất kỳ hai trong ba tính chất sau đây đều suy ra tính chất thứ ba: a) $B$ là một cơ sở p của $E$ trên $K(E^p)$; b) $C$ là một cơ sở p của $F$ trên $E(F^p)$; c) $B \subset E,\ B \cup C$ là một cơ sở p của $F$ trên $K(F^p)$ và $B \cap C = \varnothing$. (Dùng sự kiện rằng nếu $(c_\mu)$ là một cơ sở của không gian vectơ $E$-không gian $F$, thì $(c_\mu^p)$ là một cơ sở của $K(E^p)[F^p]$ trên $K(E^p)$ và của $E[F^p]$ trên $E$.)