Exercice 3, § 2

Soit A une algèbre de degré fini sur un corps commutatif K ; on ne suppose pas que A soit unifière. Montrer que si $a \in A$ est simplifiable à gauche, il existe $e \in A$ tel que $ex = x$ pour tout $x \in A$, et il existe $b \in A$ tel que $ab = e$. Si $a$ est aussi simplifiable à droite, $e$ est élément unité de A et $a$ est inversible dans A. Cas où A est commutatif.