Bài tập 3, § 2

Cho $A$ là một đại số bậc hữu hạn trên một trường giao hoán $K$, trong đó $A$ không được giả thiết là có đơn vị. Hãy chứng minh rằng nếu $a \in A$ giản ước được ở bên trái, thì tồn tại $e \in A$ sao cho $ex = x$ với mọi $x \in A$ và tồn tại $b \in A$ với $ab = e$. Nếu $a$ cũng giản ước được ở bên phải, thì $e$ là phần tử đơn vị của $A$ và $a$ khả nghịch trong $A$. Trường hợp $A$ giao hoán.