Exercice 1, § 6

Soient $K$ un corps et $A$ une $K$-algèbre commutative. Pour que $A$ soit étale, il faut et il suffit qu’il existe une partie finie $S$ de $A$ qui engendre la $K$-algèbre $A$ et telle que, pour tout $x \in S$, la sous-algèbre $K[x]$ engendrée par $x$ soit étale. (Si $S$ engendre $A$, la $K$-algèbre $A$ est isomorphe à un quotient du produit tensoriel des $K[x]$ où $x$ parcourt $S$.)